已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1) 3.(2) .(3) .
解析

试题分析:(1) 当时,   
时 函数取最小值3.
(2)  设
依题意  得 .
(3) 当恒成立
 当 恒成立
 则


(1)当时, 单调递增,
(2)当时,设
  有两个根,一个根大于1,一个根小于1.
不妨设
 即 单调递减 
不满足已知条件.
综上:的取值范围为.
点评:此类问题是在知识的交汇点处命题,将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查,重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识
举一反三
设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)≤2x-2.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
若函数的定义域是[0,4],则函数的定义域是(    )
A.[ 0, 2]B.(0,2)C.(0,2]D.[0,)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数的值域是(   )
A.[-1,1]B.(-1,1]C.[-1,1)D.(-1,1)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数的定义域为            .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数在区间上的值域为
(1)求的值;
(2)若关于的函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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