如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC边上的点D处,且使ED⊥BC。(1)猜测AE与
题型:专项题难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC边上的点D处,且使ED⊥BC。 |
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(1)猜测AE与BE的数量关系,并说明理由; (2)求证:四边形AEDF是菱形。 |
答案
解:(1)BE=2AE 理由:由∠C=90°,∠A=60° 可知∠B=30°,而DE⊥BC ∴BE=2DE 又DE=AE ∴BE=2AE。 (2)由题意可知,AE=DE,AF=DF,∠A=∠EDF=60°,∠EDC=90° ∴∠CDF=30°,∠CFD=60° ∴∠AFD=120° ∴∠DFE=60° ∴△DEF是等边三角形 ∴DF=DE=AE=AF ∴四边形AEDF是菱形。 |
举一反三
下列命题正确的是 |
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A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 |
如图所示,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=( )°。 |
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如图所示,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是( )。 |
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若菱形的两条对角线长分别为2+3和2-3,则菱形的面积为( )。 |
如图所示,如果菱形BEFD内接于△ABC且AB=18,AC=BC=12,则菱形的周长=( )。 |
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