(本题满分12分)已知函数=,2≤≤4(1)求该函数的值域;(2)若对于恒成立,求的取值范围.
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(本题满分12分)已知函数=,2≤≤4(1)求该函数的值域;(2)若对于恒成立,求的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分12分)已知函数
=
,2≤
≤4
(1)求该函数的值域;
(2)若
对于
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)函数的值域是
;(2)
解析
试题分析:(1)运用整体的思想,令对数式为t,得到t的二次函数的性质来得到求解。
(2)要证明不等式恒成立,只要证明函数的最值求解不等式。
解:(1)y =(
(
=
-
令
,则
当
时,
,当
或2时,
函数的值域是
(2)令
,可得
对于
恒成立。
所以
对于
恒成立
设
,
所以
,所以
考点:
点评:解决该试题的关键是将对数式作为整体来分析,构造二次函数的思想,进而转化为常规函数来求解不等式,以及函数的最值问题。
举一反三
题型:未知
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(本小题满分12分)
已知函数f (x)=log
a
(a>0,a≠1).
(1)求函数f (x)的定义域.
(2)求使f (x)>0的x的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
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