已知向量a=(tanα，1)，b=(3，-1)，α∈(0，π)，若a⊥b，则α的值为（　　）A．π6或5π6B．π3或2π3C．π6D．π3

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已知向量a=(tanα，1)，b=(3，-1)，α∈(0，π)，若a⊥b，则α的值为（　　）A．π6或5π6B．π3或2π3C．π6D．π3

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=(tanα，1)，


b
=(


3
，-1)，α∈(0，π)，若


a
⊥


b
，则α的值为（　　）
A．
π
6
或
5π
6
B．
π
3
或
2π
3
C．
π
6
D．
π
3
答案
∵


a
⊥


b

∴


a
•


b
=0
∴


3
tanα-1=0
∴tanα=


3
3

∵α∈（0，π）
∴α=
π
6

故选C
举一反三
已知向量


a
={cosα，sinα}，


b
={cosβ，sinβ}，那么（　　）
A．


a
⊥


b
B．


a
∥


b
C．(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)		D．


a
与


b
的夹角为α+β
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已知平面向量


a
=（1，-3），


b
=（4，-2），λ


a
+


b
与


a
垂直，则λ是（　　）
A．-1B．1C．-2D．2
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已知椭圆C以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，且离心率e=


2
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过M(0 ， 


2
)点斜率为k的直线l1与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围
（Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l1，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量


OP
+


OQ
与


AB
垂直？如果存在，写出l1的方程；如果不存在，请说明理由
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已知向量


a
，


b
满足|


a
|=3，|


b
|=2


3
，且


a
⊥(


a
+


b
)，则


b
在


a
方向上的投影为（　　）
A．3B．-3C．-
3


3
2
D．
3


3
2
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已知向量


a
、


b
满足|


a
|=|


b
|=1，且


a
与


b
的夹角为60°．
（1）求


a
•


a
-


a
•


b
；
（2）若


a
与


a
+λ


b
垂直，求实数λ的值．
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