已知向量a,b满足|a|=3,|b|=23,且a⊥(a+b),则b在a方向上的投影为(  )A.3B.-3C.-332D.332

已知向量a,b满足|a|=3,|b|=23,且a⊥(a+b),则b在a方向上的投影为(  )A.3B.-3C.-332D.332

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已知向量


a


b
满足|


a
|=3,|


b
|=2


3
,且


a
⊥(


a
+


b
)
,则


b


a
方向上的投影为(  )
A.3B.-3C.-
3


3
2
D.
3


3
2
答案
因为


a
⊥(


a
+


b
)
|


a
|=3,|


b
|=2


3

所以


a
•(


a
+


b
)=|


a
|2+


a


b
=0

32+|


a
||


b
|cos<


a


b
>=0
9+3|


b
|cos<


a


b
>=0

所以|


b
|cos<


a


b
>=-3

故选B.
举一反三
已知向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1,且


a


b
的夹角为60°.
(1)求


a


a
-


a


b

(2)若


a


a


b
垂直,求实数λ的值.
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已知向量


a
=(3,1),


b
=(-1,3),那么(  )
A.


a


b
B.


a


b
C.


a


b
D.|


a
|>|


b
|
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已知向量


a
=(-1,3),


b
=(x,-1)且


a


b
,则x等于(  )
A.3B.
1
3
C.-3D.-
1
3
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已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0.
(1)求过点(
3
2
,1)且被圆截得弦长为


3
的直线方程.
(2)直线 l:y=kx,l与圆C交与A、B两点,点M(0,b)且MA⊥MB当b=1时,求k的值.
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已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量


OA


OB
满足


OA


OB
=0,则实数a的值是(  )
A.2B.±2C.±


6
D.-2
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