已知向量a，b满足|a|=3，|b|=23，且a⊥(a+b)，则b在a方向上的投影为（　　）A．3B．-3C．-332D．332

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已知向量a，b满足|a|=3，|b|=23，且a⊥(a+b)，则b在a方向上的投影为（　　）A．3B．-3C．-332D．332

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=3，|


b
|=2


3
，且


a
⊥(


a
+


b
)，则


b
在


a
方向上的投影为（　　）
A．3B．-3C．-
3


3
2
D．
3


3
2
答案
因为


a
⊥(


a
+


b
)，|


a
|=3，|


b
|=2


3
，
所以


a
•(


a
+


b
)=|


a
|2+


a
•


b
=0，
即32+|


a
||


b
|cos＜


a
，


b
＞=0，9+3|


b
|cos＜


a
，


b
＞=0．
所以|


b
|cos＜


a
，


b
＞=-3．
故选B．
举一反三
已知向量


a
、


b
满足|


a
|=|


b
|=1，且


a
与


b
的夹角为60°．
（1）求


a
•


a
-


a
•


b
；
（2）若


a
与


a
+λ


b
垂直，求实数λ的值．
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已知向量


a
=（3，1），


b
=（-1，3），那么（　　）
A．


a
⊥


b
B．


a
∥


b
C．


a
＞


b
D．|


a
|＞|


b
|
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已知向量


a
=（-1，3），


b
=（x，-1）且


a
⊥


b
，则x等于（　　）
A．3B．
1
3
C．-3D．-
1
3
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已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0．
（1）求过点（
3
2
，1）且被圆截得弦长为


3
的直线方程．
（2）直线 l：y=kx，l与圆C交与A、B两点，点M（0，b）且MA⊥MB当b=1时，求k的值．
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已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量


OA
、


OB
满足


OA
•


OB
=0，则实数a的值是（　　）
A．2B．±2C．±


6
D．-2
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