在△ABC中,AB=AC=12 cm,BC=6 cm,D为BC的中点,动点P从点B出发,以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=_
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=AC=12 cm,BC=6 cm,D为BC的中点,动点P从点B出发,以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=_______秒时,过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍. |
答案
7或17. |
解析
试题分析:由于动点P从B点出发,沿B→A→C的方向运动,所以分两种情况进行讨论:(1)P点在AB上,设运动时间为t,用含t的代数式分别表示BP,AP,根据条件过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍,求出t值;(2)P点在AC上,同理,可解出t的值: 分两种情况: (1)P点在AB上时,如图,AB=AC=12cm,BD=CD=BC=×6=3cm, 设P点运动了t秒,则BP=t,, 由题意得:BP+BD=(AP+AC+CD), ∴,解得t=7秒.
(2)P点在AC上时,如图,AB=AC=12cm,BD=CD=BC=×6=3cm, P点运动了t秒,则AB+AP=t,, 由题意得:BD+AB+AP=2(PC+CD), ∴,解得t=17秒.
∴当t=7或17秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍. 考点: 1.等腰三角形的性质;2.单动点问题;3.分类思想的应用. |
举一反三
判断下列几组数据中,可以作为直角三角形的三条边的是( ).A.6,15,17 | B.7,12,15 | C.13,15,20 | D.7,24,25 |
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下列说法:①全等图形的面积相等;②全等图形的周长相等;③全等的四边形的对角线相等;④所有正方形都全等.其中正确的结论的个数是( ). |
如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为( ).
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根据下列条件,能唯一画出△ABC的是( ).A.AB=3,BC=4,AC=8 | B.AB=3,BC=4,∠A=30° | C.∠A=60°,∠B=45°,AB=6 | D.∠C=90°,AB=6 |
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如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于点D,则图中共有等腰三角形( ).
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