设X、Y、Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是______(填序号)①X、Y、Z是直线;②X、Y是直线,Z是平面;
题型:不详难度:来源:
设X、Y、Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是______(填序号) ①X、Y、Z是直线;②X、Y是直线,Z是平面;③Z是直线,X、Y是平面;④X、Y、Z是平面. |
答案
①当直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时,不正确. ②因为垂直于同一平面的两直线平行,正确. ③因为垂直于同一直线的两平面平行,正确. ④如X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时,不正确. 故答案为:②③ |
举一反三
设α,β为两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,给出下列四个命题: ①若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ②若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直; ③若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥β; ④若m∥n,n⊥α,α∥β,则m⊥β.其中所有真命题的序号是______. |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题 ①α∥β=l⊥m; ②α⊥β⇒l∥m; ③l∥m⇒α⊥β; ④l⊥m⇒α∥β. 其中正确命题的序号是( ) |
下列命题中,假命题是( )A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线,则α⊥β | B.若平面α内的任一直线平行于平面β,则α∥β | C.若α⊥β,任取直线l⊂α,必有l⊥β | D.若α∥β,任取直线l⊂α,必有l∥β |
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设a是直线,α是平面,那么下列选项中,可以推出a∥α的是( )A.存在一条直线b,a∥b,b⊂α | B.存在一条直线b,a⊥b,b⊥α | C.存在一个平面β,a⊂β,α∥β | D.存在一个平面β,a⊥β,α⊥β |
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已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列命题:其中真命题的个数是( ) ①若m⊂α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,m∥β,则α∥β; ③若m⊥α,m⊥n,则n∥a; ④若m⊥α,m⊥β,则α∥β. |
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