设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则
题型：不详难度：来源：
设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是______． |
答案
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，是一个错误命题，因为m，n不一定相交；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直，是错误命题，因为两个不垂直的平面中也存在互相垂直的两条直线；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β，是错误命题，因为对比面面垂直的性质定理知，少了一个条件即n⊂α；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β是一个正确命题，因为两条平行线中的一条垂直于一个平面，则它也垂直于另一个平面，再有两个平行平面中的一个平面与一条直线垂直，则另一个平面也与这条直线垂直．
故答案为④ |
举一反三
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ） |
下列命题中，假命题是（ ）| A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β | | B．若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β | | C．若α⊥β，任取直线l⊂α，必有l⊥β | | D．若α∥β，任取直线l⊂α，必有l∥β |
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设a是直线，α是平面，那么下列选项中，可以推出a∥α的是（ ）| A．存在一条直线b，a∥b，b⊂α | | B．存在一条直线b，a⊥b，b⊥α | | C．存在一个平面β，a⊂β，α∥β | | D．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β |
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已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（ ）
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β． |
已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒m⊥n；
②α⊥β⇒m∥n；
③m∥n⇒α⊥β；
则真命题的个数为（ ） |
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