已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m∥n⇒α⊥β；则真命题的个数为（ ）A．0B．1C．2D．3
题型：龙岩模拟难度：来源：
已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒m⊥n；
②α⊥β⇒m∥n；
③m∥n⇒α⊥β；
则真命题的个数为（ ） |
答案
对于①，由α∥β和直线m⊥平面α，可得直线m⊥平面β，又直线n⊂平面β，所以有m⊥n，故①为真命题；
对于②，由直线m⊥平面α和α⊥β，可得直线m∥β或直线m⊂β，当直线m∥β时，m和n可以平行，也可以异面，故②为假命题；
对于③，由直线m⊥平面α和m∥n，可得n⊥β，又直线n⊂平面β，所以α⊥β，故 ③为真命题．
故真命题有两个：①③．
故选C． |
举一反三
已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）| A．命题“p且q”为真 | B．命题“p或¬q”为假 | | C．命题“p或q”为假 | D．命题“¬p且¬q”为假 |
|
| 已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（ ） |
| 已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的关系是______． |
| 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个互不相同的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∩γ=m，β∩γ=n，α∥β，则m∥n；③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，其中正确的命题的序号为______． |
若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）| A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α | | B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β | | C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ | | D．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β |
|
最新试题
热门考点