若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若m⊥β,m∥α,则α⊥βC.若α⊥γ,α
题型:不详难度:来源:
若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α | B.若m⊥β,m∥α,则α⊥β | C.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γ | D.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β |
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答案
由题意,m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面 考察A选项,此命题错误,m⊂β,α⊥β,不能得出m⊥α,这是因为两面垂直,一个面内的线与另一个面不一定垂直; 考察B选项,此命题正确,这是因为由m∥α可得出在面α内一定存在一条直线n∥m,由m⊥β可得n⊥β,故可得α⊥β; 考察C选项,此命题不正确,因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交; 考察D选项,此命题不正确,两个平面与同一个平面的交线平行,此两平面可能是平行也可能相交,故此命题不正确. 综上,B选项中的命题是真命题 故选B |
举一反三
已知三条直线m,m,l,三个平面α,β,γ,下列四个命题中,正确的是( ) |
设有直线m、n和平面α,β,则下列说法中正确的是( )A.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β | B.若m⊥α,m⊥n,n⊂β,则α∥β | C.若m∥n,m⊂α,n⊥β,则α⊥β | D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β |
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已知直线l,m,平面α,β且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题中,正确命题的个数为( ) (1)若α∥β,则l⊥m(2)若l⊥m,则α∥β(3)若α⊥β,则l⊥m(4)若l∥m,则α⊥β |
设a、b是不同的直线,α、β是不同的平面,则下列四个命题中正确的是( )A.若a⊥b,a⊥α,则b∥α | B.若a∥α,α⊥β,则a⊥β | C.若a⊥β,α⊥β,则a∥α | D.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β |
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在空间中,下列命题正确的是( )A.若两直线垂直于同一条直线,则两直线平行 | B.若两直线平行于同一个平面,则两直线平行 | C.若两平面垂直于同一个平面,则两平面平行 | D.若两平面平行于同一个平面,则两平面平行 |
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