已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（ ）（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m
题型：日照模拟难度：来源：
已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（ ）
（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l⊥m（4）若l∥m，则α⊥β |
答案
（1）若α∥β，由已知，得l⊥m，是正确的；
（2）若l⊥m，由已知不能得出l⊥β，故不能得出α∥β，所以该命题是错误的；
（3）若α⊥β，由已知l⊥α，得l，β平行，或l在β内，故不能得出l⊥m，所以该命题也是错误的；
（4）若l∥m，由已知l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β；是正确的．
故选B． |
举一反三
设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）| A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α | B．若a∥α，α⊥β，则a⊥β | | C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α | D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β |
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在空间中，下列命题正确的是（ ）| A．若两直线垂直于同一条直线，则两直线平行 | | B．若两直线平行于同一个平面，则两直线平行 | | C．若两平面垂直于同一个平面，则两平面平行 | | D．若两平面平行于同一个平面，则两平面平行 |
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| 甲命题：平面α∈平面β，平面β∈平面γ，则平面α∥平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．则（ ） |
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中正确的个数是（ ）
（ I）若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
（ II）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
（ III）若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
（ IV）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β． |
下列五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a，b与c成等角，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a，b平行或异面；④若平面α内有三个不在同一直线上的点到平面β的距离相等，则α∥β；
上述命题中，错误 命题是______．（只填序号） |
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