甲命题:平面α∈平面β,平面β∈平面γ,则平面α∥平面γ;乙命题:平面α上不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β.则( )A.甲真乙真B.甲真乙假C.甲假乙
题型:不详难度:来源:
甲命题:平面α∈平面β,平面β∈平面γ,则平面α∥平面γ;乙命题:平面α上不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β.则( ) |
答案
对于甲命题:平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则平面α∥平面γ; ∵当α⊥β,β⊥γ时, α与γ可能平行与可能垂直 故命题甲为假命题 又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时 α与β可能平行也可能相交, 故命题乙也为假命题 故选D. |
举一反三
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下面四个命题中正确的个数是( ) ( I)若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α; ( II)若m∥α,α⊥β,则m⊥β; ( III)若m⊥β,α⊥β,则m∥α; ( IV)若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β. |
下列五个命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;②若a,b与c成等角,则a∥b;③若a∥α,b∥α,则a,b平行或异面;④若平面α内有三个不在同一直线上的点到平面β的距离相等,则α∥β; 上述命题中,错误 命题是______.(只填序号) |
下列命题不正确 的是( )A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直 | B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行 | C.如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直 | D.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行 |
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设α、β为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,则以下判断不正确的是( )A.若α∥β,m⊥α,则m⊥β | B.若m⊥α,n⊥α,则m∥n | C.若α⊥β,α∩β=n,mα,m⊥n,则m⊥β | D.若m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β |
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下列命题:①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行,那么这两个平面平行;②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行;③平行于同一平面内的两个不同平面相互平行;④垂直于同一直线的两个不同平面相互平行.其中的真命题是______(把正确的命题序号全部填在横线上). |
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