下列命题不正确 的是( )A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行
题型:广州一模难度:来源:
下列命题不正确 的是( )A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直 | B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行 | C.如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线垂直 | D.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行 |
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答案
如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线, 由线面垂直的定义得,该直线垂直于另一个平面, 再由面面垂直的判定定理,我们可得两平面垂直,故A正确; 如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则一个平面内必有两条相交直线平行于另一个平面, 则由面面平行的判定定理,我们可得两平面平行,故B正确; 如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直,则这两条直线不一定垂直,故C错误 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交, 由线面平行的性质定理,我们可得这条直线和交线平行,故D正确; 故选C |
举一反三
设α、β为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,则以下判断不正确的是( )A.若α∥β,m⊥α,则m⊥β | B.若m⊥α,n⊥α,则m∥n | C.若α⊥β,α∩β=n,mα,m⊥n,则m⊥β | D.若m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β |
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下列命题:①如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行,那么这两个平面平行;②如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行;③平行于同一平面内的两个不同平面相互平行;④垂直于同一直线的两个不同平面相互平行.其中的真命题是______(把正确的命题序号全部填在横线上). |
已知球O半径为1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点和A、C两点的球面距离都是,B、C两点的球面距离是,则二面角B-OA-C的大小是( ) |
已知a,b为直线,α,β,γ为平面,①a⊥α,b⊥α,则a∥b;②a⊥α,b⊥β,a∥b,则α∥β;③γ⊥α,γ⊥β,则α∥β;④a⊥α,α⊥β,则a∥β.以上结论正确的是( ) |
已知三条不同的直线m、n、l,两个不同平面α、β.有下列命题: ①m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α; ③若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β; ④若m∥n,n⊂α,m∉α,则m∥α. 其中正确的命题是( ) |
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