已知三条不同的直线m、n、l，两个不同平面α、β．有下列命题：①m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l⊥
题型：武昌区模拟难度：来源：
已知三条不同的直线m、n、l，两个不同平面α、β．有下列命题：
①m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
③若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
④若m∥n，n⊂α，m∉α，则m∥α．
其中正确的命题是（ ） |
答案
对于①，根据面面平行的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确
对于②，根据线面垂直的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确
对于③，设a∩β=AB，∵m⊥α，∴m⊥AB，同理n⊥AB
设m和a的交点是C，n和β的交点是D，所以过C做CE⊥AB，连DE，则DE⊥AB
所以∠DEC=90，即a⊥β根据面面垂直的性质定理可知该命题正确
对于④，直线与平面平等的判定定理，知该命题正确．
故选D． |
举一反三
在空间直角坐标系O-xyz中，过点M（-4，-2，3）作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点P（x，y，0）的坐标满足条件（ ）| A．4x+2y-29=0 | B．4x-2y+29=0 | C．4x+2y+29=0 | D．4x-2y-29=0 |
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已知α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β | | B．若β∥α，γ∥α，则β∥γ | | C．若α、β、γ两两相交，则交线互相平行 | | D．若α与β、γ所成的锐二面角相等，则β∥γ |
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若直线l与平面α相交，但不垂直，则有（ ）| A．∀平面β，若l⊆β，都有平面β⊥平面α | | B．∃平面β，若l⊆β，使得平面β⊥平面α | | C．∀平面β，若l⊆β，都有平面β∥平面α | | D．∃平面β，若l⊆β，使得平面β∥平面α |
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| 空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足p到β的距离是到p到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值为（ ） |
下列命题正确的是（ ）| A．若a∥α，a∥β，则α∥β | B．若a∥α，b∥α，则a∥b | | C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β | D．若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ |
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