设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中正确的个数是（　　）（ I）若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；（ II）若m∥α，α⊥β，则

题型：不详难度：来源：

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中正确的个数是（　　）
（ I）若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
（ II）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
（ III）若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
（ IV）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

对于（I），若m⊥n和m⊥α同时成立，说明n∥α或n⊂α
再结合已知条件n⊄α，得n∥α成立，故（I）正确；
对于（II），因为α⊥β，设它们的交线为n，若α、β外的直线m∥n，
则满足m∥α且m∥β，但m⊥β不成立，故（II）错；
对于 （III），若m⊥β，α⊥β，说明m∥α或m⊂α
当m⊂α时直线m∥α就不能成立．因此可得 （III）错误；
对于（ IV），根据m⊥n，m⊥α，得到n∥α或n⊂α
不论是n∥α还是n⊂α，都可结合n⊥β，得到α⊥β
故（IV）正确．
因此正确的命题是（I）（IV），共两个
故选B