设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a
题型：绵阳二模难度：来源：
设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）| A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α | B．若a∥α，α⊥β，则a⊥β | | C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α | D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β |
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答案
A中，b可能在α内；
B中，a可能在β内，也可能与β平行或相交（不垂直）；
C中，a可能在α内；
D中，a⊥b，a⊥α，则b⊂α或b∥α，又b⊥β，∴α⊥β．
故选D． |
举一反三
在空间中，下列命题正确的是（ ）| A．若两直线垂直于同一条直线，则两直线平行 | | B．若两直线平行于同一个平面，则两直线平行 | | C．若两平面垂直于同一个平面，则两平面平行 | | D．若两平面平行于同一个平面，则两平面平行 |
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| 甲命题：平面α∈平面β，平面β∈平面γ，则平面α∥平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．则（ ） |
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中正确的个数是（ ）
（ I）若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
（ II）若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
（ III）若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
（ IV）若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β． |
下列五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a，b与c成等角，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a，b平行或异面；④若平面α内有三个不在同一直线上的点到平面β的距离相等，则α∥β；
上述命题中，错误 命题是______．（只填序号） |
下列命题不正确 的是（ ）| A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直 | | B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行 | | C．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直 | | D．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 |
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