下列命题中，假命题是（ ）A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥βB．若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥βC．若α⊥β，任取直线l⊂α
题型：北京模拟难度：来源：
下列命题中，假命题是（ ）| A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β | | B．若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β | | C．若α⊥β，任取直线l⊂α，必有l⊥β | | D．若α∥β，任取直线l⊂α，必有l∥β |
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答案
A、平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，不妨设l⊂α，取m⊂β，n⊂β，m∩n=P，且l⊥m，l⊥n，
∴l⊥β，∴α⊥β；是真命题．
B、若平面α内的任一直线平行于平面β，不妨设m⊂α，n⊂α，m∩n=P，且m∥β，n∥β，∴α∥β；是真命题．
C、若α⊥β，任取直线l⊂α，不妨设α∩β=m，若l∥m，则l∥β，所以l⊥β是假命题．
D、若α∥β，任取直线l⊂α，则α与β无公共点，∴直线l与平面β也无公共点，∴l∥β；是真命题．
故选C． |
举一反三
设a是直线，α是平面，那么下列选项中，可以推出a∥α的是（ ）| A．存在一条直线b，a∥b，b⊂α | | B．存在一条直线b，a⊥b，b⊥α | | C．存在一个平面β，a⊂β，α∥β | | D．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β |
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已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（ ）
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β． |
已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒m⊥n；
②α⊥β⇒m∥n；
③m∥n⇒α⊥β；
则真命题的个数为（ ） |
已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）| A．命题“p且q”为真 | B．命题“p或¬q”为假 | | C．命题“p或q”为假 | D．命题“¬p且¬q”为假 |
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| 已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是（ ） |
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