已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量OA、OB满足OA•OB=0,则实数a的值是( )A.2B.±2C.±6D.-2
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已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量OA、OB满足OA•OB=0,则实数a的值是( )A.2B.±2C.±6D.-2
题型:不详
难度:
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已知直线x+y=a与圆x
2
+y
2
=4交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量
OA
、
OB
满足
OA
•
OB
=0,则实数a的值是( )
A.2
B.±2
C.±
6
D.-2
答案
由题意可得 OA⊥OB,△AOB为等腰直角三角形,故圆心(0,0)到直线x+y=a的距离等于
|0+0-a|
2
=
2
|a|
2
,
故弦长AB=
2
a. 把直线x+y=a代入圆x
2
+y
2
=4可得 2x
2
-2ax+a
2
-4=0,∴x
1
+x
2
=a,
x
1
•x
2
=
a
2
-4
2
,由弦长公式可得
2
a=
1+1
×
(
x
1
+ x
2
)
2
-4
x
1
• x
2
=
2
•
8-
a
2
,
∴a
2
=4,∴a=±2,故选 B.
举一反三
已知
a
=(6,y),
b
=(-2,3)且
a
⊥
b
,则y的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知:向量
a
=(4cosα, sinα),
b
=(sinβ, 4cosβ),
c
=(cosβ, -4sinβ)
(1)若tanαtanβ=16,求证:
a
∥
b
;
(2)若
a
与
b
-2
c
垂直,求tan(α+β)的值;
(3)求
|
b
+
c
|
的最大值.
题型:不详
难度:
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若向量(cosα,sinα)与向量(3,4)垂直,则tanα=( )
A.
-
4
3
B.
4
3
C.
-
3
4
D.
3
4
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,x),
b
=(1,4)
,若
a
⊥
b
,则实数x的值为( )
A.8
B.
1
2
C.-
1
2
D.-2
题型:不详
难度:
|
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设m∈R,向量
a
=(1,-2),
b
=(m,m-2),若
a
⊥
b
,则m等于( )
A.
-
2
3
B.
2
3
C.-4
D.4
题型:不详
难度:
|
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