解:(Ⅰ)设椭圆C的标准方程为,
且,
由题意可知:,
所以,
所以,椭圆C的标准方程为;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得Q(-2,0),
设,
(ⅰ)当直线l垂直于x轴时,直线l的方程为,
由
解得:或
即(不妨设点A在x轴上方),
则直线AQ的斜率,直线BQ的斜率,
因为,
所以,
所以;
(ⅱ)当直线l与x轴不垂直时,由题意可设直线AB的方程为,
由消去y得:,
因为点在椭圆C的内部,显然,
因为,
所以
所以,
所以为直角三角形,
假设存在直线l使得△QAB为等腰三角形,则,
取AB的中点M,连接QM,则,
记点为N,
另一方面,点M的横坐标,
所以点M的纵坐标,
所以
所以与不垂直,矛盾,
所以当直线l与x轴不垂直时,不存在直线l使得△QAB为等腰三角形。