已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆T：的右顶点和上顶点，（Ⅰ）求椭圆T的方程；（Ⅱ）已知直

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已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆T：的右顶点和上顶点，（Ⅰ）求椭圆T的方程；（Ⅱ）已知直

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已知圆C的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆T：的右顶点和上顶点，
（Ⅰ）求椭圆T的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆T相交于P、Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值。
解：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：x=2 ，
设另一条切线方程为：，
则：，解得：，
此时切线方程为：，
切线方程与圆方程联立得：，
则直线AB的方程为，
令x=0，解得y=1，∴b=1；
令y=0，得x=2，
∴，
故所求椭圆方程为。
（Ⅱ）联立整理得，
令，，
则，，
，即：，
原点到直线l的距离为 ，
，∴
，
当且仅当时取等号，
则面积的最大值为1。  
已知椭圆C ：（a＞b＞0），直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线L：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C（，0），求实数k的取值范围。
已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。
已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点F（-2，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值。
已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点F（-2，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值。
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。