已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点F(-2,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x2+y2=1上,

已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点F(-2,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x2+y2=1上,

题型:陕西省模拟题难度:来源:
已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点F(-2,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值。
答案
解:(1)由题意得,解得
∴椭圆C的方程为
(2)设点A、B的坐标分别为,线段AB的中点为
消y得,





举一反三
已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点F(-2,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值。
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已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围。
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在直角坐标系xOy中,点M到点F1,0),F2,0)的距离之和是4,点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q,
(1)求轨迹C的方程;
(2)当时,求k与b的关系,并证明直线l过定点。
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中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点P(1,),
(1)求C的标准方程;
(2)直线l与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线l是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由。
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中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点P(1,),
(1)求C的标准方程;
(2)直线l与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线l是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由。
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