已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点F（-2，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点F（-2，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值。

答案

解：（1）由题意得，解得，
∴椭圆C的方程为。
（2）设点A、B的坐标分别为，线段AB的中点为，
由消y得，，
∴，
∴，
∴，

∴，
∴。