设函数f(x)=xln(ex+1)-12x2+3,x∈[-t,t](t>0),若函数f(x)的最大值是M,最小值是m,则M+m=______.
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设函数f(x)=xln(ex+1)-12x2+3,x∈[-t,t](t>0),若函数f(x)的最大值是M,最小值是m,则M+m=______.
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=xln(e
x
+1)
-
1
2
x
2
+3,x∈[-t,t]
(t>0),若函数f(x)的最大值是M,最小值是m,则M+m=______.
答案
求导函数,可得f"(x)=ln(e
x
+1)-
x
e
x
+1
=
1
e
x
+1
[e
x
ln(e
x
+1)+ln(e
x
+1)-lne
x
]
又因为当x∈[-t,t]时,e
x
+1>1>0,又因为ln(e
x
+1)-lne
x
>0,所以f"(x)>0恒成立
故该函数在[-t,t]上单调增,故有:M=f(x)
max
=f(t),m=f(x)
min
=f(-t)
∴M+m=f(t)+f(-t)=tln(e
t
+1)-
1
2
t
2
+3-tln(e
-t
+1)-
1
2
t
2
+3=3+3=6
故答案为:6
举一反三
已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
-4,a∈R.
(I)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;
(II )若存在x
0
∈(0,+∞),使得f(x
0
)>0,求a的取值范围.
题型:张掖模拟
难度:
|
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求证:x>1时,2x
3
>x
2
+1.
题型:不详
难度:
|
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某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为
C=
q
3
3
-3
q
2
+20q+10(q>0)
.该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:
市场情形
概率
价格p与产量q的函数关系式
好
0.4
p=164-3q
中
0.4
p=101-3q
差
0.2
p=70-3q
题型:辽宁
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
-cx,x∈[-1,1].
(I)若a=4,c=3,求证:对任意x∈[-1,1],恒有|f(x)|≤1;
(II)若对任意x∈[-1,1],恒有|f(x)|≤1,求证:|a|≤4.
题型:东城区一模
难度:
|
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已知平面向量
a
=(
3
2
,-
1
2
)
,
b
=(
1
2
,
3
2
)
,若存在不为零的实数m,使得:
c
=
a
+2x
b
,
d
=-y
a
+(m-2
x
2
)
b
,且
c
⊥
d
,
(1)试求函数y=f(x)的表达式;
(2)若m∈(0,+∞),当f(x)在区间[0,1]上的最大值为12时,求此时m的值.
题型:湖北模拟
难度:
|
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