已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B,(1)求椭圆C的标准方程;(2)当
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已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B,(1)求椭圆C的标准方程;(2)当
题型:新疆自治区模拟题
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已知椭圆C:
(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆
有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。
答案
解:(1)∵焦距为4,
∴ c=2,
又∵
的离心率为
,
∴
,
∴a=
,b=2,
∴标准方程为
。
(2)设直线l方程:y=kx+1,
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
由
得
,
∴x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=
,
由(1)知右焦点F坐标为(2,0),
∵右焦点F在圆内部,
∴
<0,
∴(x
1
-2)(x
2
-2)+y
1
y
2
<0,
即x
1
x
2
-2(x
1
+x
2
)+4+k
2
x
1
x
2
+k(x
1
+x
2
)+1<0, ∴
,
∴k<
,
经检验得k<
时,直线l与椭圆相交,
∴直线l的斜率k的范围为(-∞,
)。
举一反三
已知椭圆C:
的离心率为
,其中左焦点F(-2,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x
2
+y
2
=1上,求m的值。
题型:陕西省模拟题
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|
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已知椭圆C:
的离心率为
,其中左焦点F(-2,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x
2
+y
2
=1上,求m的值。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2
=0的距离为3,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围。
题型:海南省模拟题
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在直角坐标系xOy中,点M到点F
1
(
,0),F
2
(
,0)的距离之和是4,点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q,
(1)求轨迹C的方程;
(2)当
时,求k与b的关系,并证明直线l过定点。
题型:陕西省模拟题
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中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
,且经过点P(1,
),
(1)求C的标准方程;
(2)直线l与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线l是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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