已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,中心在原点。若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3,(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线y=kx+m(k≠0)
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已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,中心在原点。若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3,(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线y=kx+m(k≠0)
题型:广东省模拟题
难度:
来源:
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,中心在原点。若右焦点到直线x-y+2
=0的距离为3,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围。
答案
解:(1)依题意可设椭圆方程为
,
则右焦点
,
由题设
,解得
,
故所求椭圆的方程为
。
(2)设
,
P为弦MN的中点,
由
得
,
∵直线与椭圆相交,
∴
,①
∴
,从而
,
∴
,
又|AM|=|AN|,
∴AP⊥MN,则:
,即
, ②
把②代入①得
,解得
,
由②得
,
解得
;
综上求得
的取值范围是
。
举一反三
已知圆C的方程为x
2
+y
2
=4,过点M(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆T:
的右顶点和上顶点,
(Ⅰ)求椭圆T的方程;
(Ⅱ)已知直线l与椭圆T相交于P、Q两不同点,直线l方程为
,O为坐标原点,求△OPQ面积的最大值。
题型:河北省模拟题
难度:
|
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已知椭圆C :
(a>b>0),直线y=x+
与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切,F
1
、F
2
为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F
1
PF
2
的重心为G,内心为I,且IG∥F
1
F
2
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线L:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A,B且线段AB的垂直平分线过定点C(
,0),求实数k的取值范围。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆
有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围。
题型:新疆自治区模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
的离心率为
,其中左焦点F(-2,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x
2
+y
2
=1上,求m的值。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
的离心率为
,其中左焦点F(-2,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x
2
+y
2
=1上,求m的值。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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