解:(Ⅰ)连接 (O为坐标原点, 为右焦点), 由题意知:椭圆的右焦点为 , 因为FO是 的中位线,且 , 所以 , 所以 , 故 , 在 中, , 即 , 又 , 解得 , 所求椭圆 的方程为 。 (Ⅱ)由(Ⅰ)得椭圆G: , 设直线l的方程为y=k(x+2)并代入 , 整理得: , 由 得: , 设 , 则由中点坐标公式得: , ①当k=0时,有N(0,0),直线MN显然过椭圆 的两个顶点 ; ②当 时,则 ,直线 的方程为 , 此时直线 显然不能过椭圆 的两个顶点 ; 若直线 过椭圆 的顶点 , 则 ,即 , 所以 ,解得: (舍去); 若直线 过椭圆 的顶点 , 则 ,即 , 所以 ,解得: (舍去); 综上,当 或 或 时, 直线 过椭圆 的顶点。 (Ⅲ)由(Ⅰ)得椭圆 的方程为 , 根据题意可设 ,则 , 则直线 的方程为 ,…① 过点P且与AP垂直的直线方程为 ,…② ①×②并整理得: , 又P在椭圆W上, 所以 ,所以 , 即①、②两直线的交点B在椭圆W上, 所以PA⊥PB。 |