某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,
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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,
题型:专项题
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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式
,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(1)求a的值。
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
答案
解:(1)因为
时,
所以
所以a=2。
(2)由(1)可知,该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润
从而
于是,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表
由上表可得,
是函数f(x)在区间
内的极大值点,也是最大值点.
所以,当
时,函数取得最大值,且最大值等于42
当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大。
举一反三
(1)已知函数f(x)=lnx-x+1,x∈(0,+∞),求函数f(x)的最大值;
(2)设a
k
,b
k
(k=1,2,…,n)均为正数,
证明:①若a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
≤b
1
+b
2
+…+b
n
,则
;
②若b
1
+b
2
+…+b
n
=1,则
。
题型:湖北省高考真题
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[ ]
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B.90
C.100
D.110
题型:江西省模拟题
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已知函数f(x)=x
2
+2x+alnx(a∈R),
(1)当a=-4时,求f(x)的最小值;
(2)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.
题型:江西省模拟题
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题型:江苏模拟题
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已知a∈R,函数f(x)=x
2
(x-a)。
(1)当a=3时,求f(x)的零点;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。
题型:专项题
难度:
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