已知函数，且，且的定义域为[0, 1]（1）求的表达式（2）判断的单调性并加以证明； （3）求的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数，且，且的定义域为[0, 1]
（1）求的表达式
（2）判断的单调性并加以证明； 
（3）求的值域．

答案

（1）；
（2）在[0, 1]内单调递减．（3）值域为, 0]。

解析

本试题主要是考查了函数的解析式和函数的单调性和值域的综合运用。
（1）因为函数，且，且的定义域为[0, 1]
可知，得到参数a的值。
（2）利用单调性的定义法，可以判定在[0, 1]内单调递减，得到说明。
(3)  ，∴值域为, 0]
（1）∵，∴，∴，∴
故即为所求
（2）在[0, 1]内单调递减，设x₁, x₂为[0, 1]内任意两个实数且x₁<x₂
则

∵，∴，∴
故，从而即，故在[0, 1]内单调递减．
（3）∵ ，∴值域为, 0]