函数的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]上的值域为[a2,b2],那么就称函数y=f(x)为“成功函数”,若函数f(x)=logc

函数的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]上的值域为[a2,b2],那么就称函数y=f(x)为“成功函数”,若函数f(x)=logc

题型:单选题难度:一般来源:不详
函数的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]上的值域为[
a
2
b
2
]
,那么就称函数y=f(x)为“成功函数”,若函数f(x)=logc{cx+t)(c>0,c≠1)是“成功函数”,则t的取值范围为(  )
A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(
1
4
,+∞)
D.(0,
1
4
)
答案
因为函数f(x)=logc(cx+t),(c>0,c≠1)在其定义域内为增函数,则若函数y=f(x)为“成功函数”,
且 f(x)在[a,b]上的值域为 [
a
2
b
2
]






f(a)=
a
2
f(b)=
b
2
,即 





logc(cm+t)=
1
2
a
logc(cn+t)=
1
2
b


故 方程f(x)=
1
2
x
必有两个不同实数根,
logc(cx+t) = 
1
2
x
等价于 cx+t  =c
x
2
,等价于  cx  -c
x
2
+ t =0

∴方程 m2-m+t=0 有两个不同的正数根,∴





△=1-4t>0
t>0
1>0
,∴t∈(0,
1
4
)

故选D.
举一反三
函数f(x)=


2x+1
x-2
的定义域为(  )
A.[-
1
2
,2)
B.[-
1
2
,+∞)
C.[-
1
2
,2)∪(2,∞)
D.(2,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
集合M={x|-2≤x≤2,N=y|0≤y≤2}.给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
3x-4

ax2+4ax+3
的定义域为R,那么a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1


1-x
的定义域为(  )
A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


3-x
+
1


x+2
的定义域为集合A,B={x|x<a}.
(1)求集合A.
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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