函数f(x)=ax2+bx(b>0)的定义域和值域相等,则实数a=______.
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函数f(x)=ax2+bx(b>0)的定义域和值域相等,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数
f(x)=
a
x
2
+bx
(b>0)
的定义域和值域相等,则实数a=______.
答案
若a>0,对于正数b,f(x)的定义域为
D=(-∞,-
b
a
]∪[0,+∞)
,
但f(x)的值域A⊆[0,+∞),故D≠A,不合要求.
若a<0,对于正数b,f(x)的定义域为
D=[0,-
b
a
]
.
由于此时
[f(x)
]
max
=f(-
b
2a
)=
b
2
-a
,
故函数的值域
A=[0,
b
2
-a
]
.
由题意,有
-
b
a
=
b
2
-a
,由于b>0,所以a=-4.
若a=0,则对于每个正数b,
f(x)=
bx
的定义域和值域都是[0,+∞)
故a=0满足条件.
故答案为:-4或0.
举一反三
若f(x)的定义域为
(
1
2
,3)
,则函数f(lgx)的定义域为( )
A.
(
10
,+∞)
B.
(
10
,1000)
C.(1000,+∞)
D.(0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2a+1
a
-
1
a
2
x
,x∈[m,n](m<n).
(1)用函数单调性的定义证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;
(2)f(x)的定义域和值域都是[m,n],求常数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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二次函数f(x)=x
2
-2x+3的值域是( )
A.(-∞,2)
B.[2,+∞)
C.(1,2)
D.(1,2]
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=-x+1在区间[
1
2
,2]上的最大值是( )
A.-
1
2
B.-1
C.
1
2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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探究函数f(x)=x+
4
x
x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.102
4.24
4.3
5
5.8
7.57
…
题型:解答题
难度:一般
|
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