已知函数f(x)=2x2x+1，函数g(x)=asin(π6x)-2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取

题型：单选题难度：简单来源：丹东二模

已知函数f(x)=

2x2

x+1

，函数g(x)=asin(

π

6

x)-2a+2（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[ 1 2 ， 4 3 ]

B．[ 2 3 ，1]

C．[ 4 3 ， 3 2 ]

D．[ 1 3 ，2]

答案

当x∈[0，1]时，f(x)=

2x2

x+1

值域是[0，1]，
g(x)=asin(

π

6

x)-2a+2(a＞0)值域是[2-2a，2-

3a

2

]，
∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，
∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠∅，
若[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]=∅，则2-2a＞1或2-

3a

2

＜0，即a＜

1

2

或a＞

4

3

，
∴a的取值范围是[

1

2

，

4

3

]．
故选A