(1)F(x)= | log2(x2+1) ,log2(x2+1) ≥log2(|x|+7) | log2(|x|+7) ,log2(x2+1) <log2(|x|+7) |
| | ,(1分) 令log2(x2+1)≥log2(|x|+7),得x2-|x|-6≥0,(3分) 解得:x≤-3或x≥3,(5分)∴F(x)= | log2(x2+1),x≥3或x≤-3 | log2(|x|+7),-3<x<3 |
| | .(8分) (写出F(x)= | log2(x2+1),x2+1≥|x|+7 | log2(|x|+7),x2+1<|x|+7 |
| | 4分) (2)当x≥3或x≤-3时,F(x)=log2(x2+1),设u=x2+1≥10,y=log2u在[10,+∞)上递增,所以F(x)min=log210(10分);(说明:设元及单调性省略不扣分) 同理,当-3<x<3,F(x)min=log27;(12分) 又log27<log210∴x∈R时,F(x)min=log27.(14分) 或因为F(x)是偶函数,所以只需要考虑x≥0的情形,(9分) 当0≤x<3,F(x)=log2(x2+7),当x=0时,F(x)min=log27;(11分) 当x≥3时,F(x)=log2(x2+1),当x=3时,F(x)min=log210;(12分)∴x∈R时,F(x)min=log27.(14分) |