已知点M在曲线C1：ρsin(θ-π4)=2互上，点N在曲线C2：x=1+2sinαy=-1-2cosα（α为参数）上，则|MN|的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

已知点M在曲线C1：ρsin(θ-

π

4

)=

2

互上，点N在曲线C2：

x=1+2sinα y=-1-2cosα

（α为参数）上，则|MN|的最大值为______．

答案

曲线C1：ρsin(θ-

π

4

)=

2

，化为

2

2

ρsinθ-

2

2

ρcosθ=

2

，∴y-x=2．
由曲线C2：

x=1+2sinα y=-1-2cosα

（α为参数），化为（x-1）²+（y+1）²=4．其圆心（1，-1），半径r=2．
则圆心到直线C₁的距离d=

|-1-1-2|

1+(-1)2

=2

2

＞r=2，
∴圆C₂的点到直线的最大距离为d+r=2

2

+2．
故答案为2

2

+2．