选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:x=-1+32ty=12t (t为参
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选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:x=-1+32ty=12t (t为参
题型:邯郸一模
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并指出C是什么曲线;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P、Q两点,求|PQ|值.
答案
(Ⅰ)∵ρ=4cosθ,∴ρ
2
=4ρcosθ,(2分)
由ρ
2
=x
2
+y
2
,ρcosθ=x得:x
2
+y
2
=4x,
所以曲线C的直角坐标方程为(x-2)
2
+y
2
=4,…(4分)
它是以(2,0)为圆心,半径为2的圆.…(5分)
(Ⅱ)把
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
代入x
2
+y
2
=4x整理得
t
2
-3
3
t+5=0
,…(7分)
设其两根分别为t
1
、t
2
,则
t
1
+
t
2
=3
3
,
t
1
t
2
=5
,…(8分)
∴
|PQ|=|
t
1
-
t
2
|=
(
t
1
+
t
2
)
2
-4
t
1
t
2
=
7
.…(10分)
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为
x=t
y=
t
2
(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x算轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为______.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD交抛物线于A、B、C、D四点.
(1)求当|AB|+|CD|取最小值时直线AB、CD的倾斜角的大小
(2)求四边形ACBD的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(1)求在极坐标系中,以
(2,
π
2
)
为圆心,2为半径的圆的参数方程;
(2)将参数方程
x=sinθ
y=cos2θ-1
(θ为参数) 化为直角坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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附加题选做题C.(极坐标与参数方程)
在极坐标系中,已知点O(0,0),
P(3
2
,
π
4
)
,求以OP为直径的圆的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
(θ为系数)
,若P是圆C与x轴正半轴的交点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P的圆C的切线为l,求直线l的极坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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