已知圆C的参数方程为x=1+2cosθy=3+2sinθ(θ为系数),若P是圆C与x轴正半轴的交点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P的圆
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已知圆C的参数方程为x=1+2cosθy=3+2sinθ(θ为系数),若P是圆C与x轴正半轴的交点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P的圆
题型:不详
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来源:
已知圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
(θ为系数)
,若P是圆C与x轴正半轴的交点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P的圆C的切线为l,求直线l的极坐标方程.
答案
由题设知,圆心
C(1,
3
),P(2,0)
2分
∠CPO=60°,故过P点的切线的倾斜角为30° 4分
设M(ρ,θ) 是过P点的圆C的切线上的任一点,则在△PMO中,∠MOP=θ,∠OMP=30°-θ,∠OPM=150°
由正弦定理得
OM
sin∠OPM
=
OP
sin∠OMP
,∴
ρ
sin150°
=
2
sin(30°-θ)
8分
∴ρcos(θ+60°)=1(或ρsin(30°-θ)=1),即为所求切线的极坐标方程.10分
举一反三
已知
M=
3
-2
2
-2
,
α=
-1
4
,试计算:M
10
α
选修4-4 参数方程与极坐标
过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
(t为参数)
相交于A、B两点.求线段AB的长.
题型:不详
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|
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在极坐标系中,已知直线ρsinθ=a与圆ρ=2cosθ相切,则a的值为______.
题型:不详
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|
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在极坐标系中,已知曲线C的方程是
ρ=
3
2-cosθ
,过极点作直线l与极轴成60°角,设直线l交曲线C于P,Q两点,则线段PQ的长等于______.
题型:不详
难度:
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在极坐标系中,点A在曲线
ρ=2sin(θ+
π
4
)
上,点B在直线ρcosθ=-1上,则|AB|的最小值是______.
题型:不详
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|
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坐标系与参数方程,在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为
(3,
π
3
)
,半径为3,点Q在圆周上运动,
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)设直角坐标系的原点与极点O重合,x轴非负半轴与极轴重合,M为OQ中点,求点M的参数方程.
题型:不详
难度:
|
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