在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=32-cosθ，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于______．

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在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=32-cosθ，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于______．

题型：不详难度：来源：
在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=
3
2-cosθ
，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于______．
答案
曲线C的方程 ρ=
3
2-cosθ
，即 3=2ρ-ρcosθ，2ρ=3+x，平方可得  3x2+4y2+6x-9=0，
过极点作直线l与极轴成60°角，则直线l的方程为  y=


3
 x，把直线方程代入曲线C的方程化简可得
5x2-2x-3=0，∴x1+x2=
2
5
，x1•x2=-
3
5
．
∴|PQ|=


1+K2
|x1-x2|=


1+3
 


(x1+x2)2-4x1•x2
=2


64
25
=
16
5
，
故答案为
16
5
．
举一反三
在极坐标系中，点A在曲线ρ=2sin(θ+
π
4
)上，点B在直线ρcosθ=-1上，则|AB|的最小值是______．
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坐标系与参数方程，在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(3，
π
3
)，半径为3，点Q在圆周上运动，
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点O重合，x轴非负半轴与极轴重合，M为OQ中点，求点M的参数方程．
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已知直线l的参数方程为





x=


3
+
1
2
t
y=2+


3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．
（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
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（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=
π
4
，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=______．
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（1）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)，它与曲线





x=2+


5
cosθ
y=1+


5
sinθ
(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|．
（2）在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为





x=3-


5
5
t
y=-2+
2


5
5
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，-2），求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|．
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