在极坐标系中，点A在曲线ρ=2sin(θ+π4)上，点B在直线ρcosθ=-1上，则|AB|的最小值是______．

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在极坐标系中，点A在曲线ρ=2sin(θ+π4)上，点B在直线ρcosθ=-1上，则|AB|的最小值是______．

题型：不详难度：来源：
在极坐标系中，点A在曲线ρ=2sin(θ+
π
4
)上，点B在直线ρcosθ=-1上，则|AB|的最小值是______．
答案
曲线ρ=2sin(θ+
π
4
)  即 ρ2=2×


2
2
ρsinθ+2×


2
2
ρcosθ，即  x2+y2-


2
x-


2
y=0，
表示以（


2
2
 ，  


2
2
） 为圆心，以1为半径的圆． 直线ρcosθ=-1   即 x=-1．
圆心到直线的距离等于 1+


2
2
，|AB|的最小值是 （1+


2
2
 ）-1=


2
2
，
故答案为


2
2
．
举一反三
坐标系与参数方程，在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(3，
π
3
)，半径为3，点Q在圆周上运动，
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点O重合，x轴非负半轴与极轴重合，M为OQ中点，求点M的参数方程．
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已知直线l的参数方程为





x=


3
+
1
2
t
y=2+


3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．
（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
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（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=
π
4
，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB=______．
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（1）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)，它与曲线





x=2+


5
cosθ
y=1+


5
sinθ
(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|．
（2）在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为





x=3-


5
5
t
y=-2+
2


5
5
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，-2），求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|．
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一个圆的极坐标方程是ρ=2sin(θ+
π
4
)，则圆心的极坐标是（　　）
A．(1，
π
4
)		B．(1，
3π
4
)		C．(1，
5π
4
)		D．(1，
7π
4
)
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