对于函数 （1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数，使函数为奇函数？

题型：不详难度：来源：

对于函数 
（1）探索函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数为奇函数？

答案

（1）在上是增函数（2）时，为奇函数

解析

试题分析：证明：（Ⅰ）解：（1）函数 的定义域是R， 1分
设 ，则，4分
由 ，，知，得，
所以.
故在上是增函数.                  6分
（2）存在。
因为函数 的定义域是R，故要使为奇函数，必有 ，解得 .     8分
下面证明当时，为奇函数。
， 11分
为奇函数。
由上可知，存在实数，使为奇函数。    12分
点评：主要是考查了函数的性质的综合运用，属于中档题。