定义在上的函数同时满足性质:①对任何,均有成立;②对任何,当且仅当时,有.则的值为 .
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定义在上的函数同时满足性质:①对任何,均有成立;②对任何,当且仅当时,有.则的值为 .
题型:不详
难度:
来源:
定义在
上的函数
同时满足性质:①对任何
,均有
成立;②对任何
,当且仅当
时,有
.则
的值为
.
答案
0
解析
试题分析:首先根据题干条件解得f(0),f(-1)和f(-1)的值,然后根据对任何x
1
,x
2
∈R,x
1
≠x
2
均有f(x
1
)≠f(x
2
)可以判断f(0)、f(-1)和f(1)不能相等,据此解得答案解:∵对任何x∈R均有f(x
3
)=[f(x)]
3
,∴f(0)=(f(0))
3
,解得f(0)=0,1或-1, f(-1)=(f(-1))
3
,解得f(-1)=0,1或-1, f(1)=(f(1))
3
,解得f(1)=0,1或-1,∵对任何x
1
,x
2
∈R,x
1
≠x
2
均有f(x
1
)≠f(x
2
),∴f(0)、f(-1)和f(1)的值只能是0、-1和1中的一个,∴f(0)+f(-1)+f(1)=0,故答案为0
点评:本题主要考查函数的值的知识点,解答本题的关键是根据题干条件判断f(0)、f(-1)和f(1)不能相等,本题很容易出错
举一反三
设
,函数
的图像与函数
的图像关于点
对称.
(1)求函数
的解析式;
(2)若关于
的方程
有两个不同的正数解,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图1,
,
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥
上某点
分别修建与
,
平行的栈桥
、
,且以
、
为边建一个跨越水面的三角形观光平台
.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段
的方程是
,曲线段
的方程是
,设点
的坐标为
,记
.(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)
(1)求
的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台
面积
关于
的函数解析式,并求出该面积的最小值
题型:不详
难度:
|
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定义在
上的函数
满足:
,且函数
为奇函数。给出以下3个命题:
①函数
的周期是6;
②函数
的图像关于点
对称;
③函数
的图像关于
轴对称。
其中,真命题的个数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若
满足对于
时有
恒成立,则称函数
在
上是“被
k
限制”,若函数
在区间
上是“被
2
限制”的,则
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
在区间
上是减函数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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