如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）试判断∠A与∠BCE的关系，并进行说明；（5分）（2）求证：BF = CF．（5分）

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如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）试判断∠A与∠BCE的关系，并进行说明；（5分）
（2）求证：BF = CF．（5分）

答案

（1）∠A = ∠BCE，理由如下：
∵ AB是⊙O的直径，
∴∠ACB = 90°，     
∴∠A +∠ABC = 90°  
又∵ CE⊥AB，
∴ ∠CEB = 90°，∴∠BCE +∠ABC = 90° 
∴∠A = ∠BCE．        
（2）∵ C是的中点，
∴ 弧CD =弧CB        
∴ ∠CBD = ∠A          
∵∠A = ∠BCE
∴ ∠BCE = ∠CBD，     
∴ BF = CF．            

解析

（1）由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，而CE⊥AB，利用同角的余角相等可得∠A=∠BCE；
（2）由C是的中点，得∠CBD=∠A，由（1）的结论有∠BCE=∠CBD，于是得到BF=CF．