如图1,,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与,平行的栈桥、,且以、为
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如图1,,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与,平行的栈桥、,且以、为
题型:不详
难度:
来源:
如图1,
,
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥
上某点
分别修建与
,
平行的栈桥
、
,且以
、
为边建一个跨越水面的三角形观光平台
.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段
的方程是
,曲线段
的方程是
,设点
的坐标为
,记
.(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)
(1)求
的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台
面积
关于
的函数解析式,并求出该面积的最小值
答案
(1)
(2)当
时,三角形观光平台的面积取最小值为225平方米.
解析
试题分析:解:(1)由题意,得
在线段CD:
上,即
,
又因为过点
M
要分别修建与
OA、OB
平行的栈桥
MG、MK
,
所以
;. 2分.
; 4分
所以
的取值范围是
.. 6分
(2)由题意,得
,.. 8分
所以
则
, 10分
因为函数
在
单调递减, 12分
所以当
时,三角形观光平台的面积取最小值为225平方米. 14分
点评:主要是考查了分析题意,得到解析式,结合函数性质求解最值,属于中档题。
举一反三
定义在
上的函数
满足:
,且函数
为奇函数。给出以下3个命题:
①函数
的周期是6;
②函数
的图像关于点
对称;
③函数
的图像关于
轴对称。
其中,真命题的个数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若
满足对于
时有
恒成立,则称函数
在
上是“被
k
限制”,若函数
在区间
上是“被
2
限制”的,则
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
在区间
上是减函数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若函数
为奇函数,且函数
的图像关于点
对称,点
在直线
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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