已知函数,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在区间上是减函数,求的取值范围.
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已知函数,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在区间上是减函数,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
在区间
上是减函数,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
或
.
解析
试题分析:解:(1)当
时,
,又
,所以
.
又
, 所以所求切线方程为
,即
.
所以曲线
在点
处的切线方程为
. 6分
(2)因为
,
令
,得
或
. 8分
当
时,
恒成立,不符合题意. 9分
当
时,
的单调递减区间是
,若
在区间
上是减函数,
则
解得
. 10分
当
时,
的单调递减区间是
,若
在区间
上是减函数,
则
,解得
.
综上所述,实数
的取值范围是
或
. 12分
点评:主要是考查了导数的几何意义的运用,以及运用导数判定函数单调性,属于中档题。
举一反三
若
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若函数
为奇函数,且函数
的图像关于点
对称,点
在直线
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
且方程
恰有
个不同的实数根,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
是定义在
上的偶函数,且对任意
,都有
,当
时,
,则函数
在区间
上的反函数
的值
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
)是定义在
上的奇函数,且
时,函数
取极值1.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)令
,若
(
),不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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