已知对一切实数x,3x2+2x+2x2+x+1恒大于正整数k,则这样的k为 ______.
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已知对一切实数x,3x2+2x+2x2+x+1恒大于正整数k,则这样的k为 ______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知对一切实数x,
3
x
2
+2x+2
x
2
+x+1
恒大于正整数k,则这样的k为 ______.
答案
依题意对∀x∈R
3
x
2
+2x+2
x
2
+x+1
> k
恒成立
∴3x
2
+2x+2>k(x
2
+x+1)
∴(k-3)x
2
+(k-2)x+k-2<0
设函数y=(k-3)x
2
+(k-2)x+k-2,即y恒小于0
∴
k-3<0
△=
(k-2)
2
-
4(k-3)(k-2)<0
解得 k<2 又k为正整数,
∴k=1
故答案为1.
举一反三
若函数f(x)=(x+a)(bx+a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知二次函数f(x)=ax
2
+x.对于∀x∈(0,1],|f(x)|≤1成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m
(1)解关于x的不等式f(x)-1<0;
(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知F(x)=ax
7
+bx
5
+cx
3
+dx-6,F(-2)=10,则F(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
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不等式(a-4)x
2
-2(a-4)x+1>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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