不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． |
答案
因为不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，
①当a-4=0，即a=4时，有1＞0对一切实数x恒成立，…（2分）
②当a-4≠0时，有…（3分）
即：，解得4＜a＜5，…（2分）
综上：a的取值范围是[4，5）．…（1分） |
举一反三
已知f(x)=loga是奇函数（其中0＜a＜1）
（1）求m值；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明． |
| 已知函数y=f（x）的图象与曲线C关于y轴对称，把曲线C向左平移1个单位后，得到函数y=log2（-x-a）的图象，且f（3）=1，则实数a=______． |
设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x1-x2）=，
（1）写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）对于x∈D都成立，则都称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由． |
集合Mk（k≥0）是满足下列条件的函数f（x）全体：如果对于任意的x1，x2∈（k，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．
（1）函数f（x）=x2是否为集合M0的元素，说明理由；
（2）求证：当0＜a＜1时，函数f（x）=ax是集合M1的元素；
（3）对数函数f（x）=lgx∈Mk，求k的取值范围． |
| 若存在实常数k和b，使函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x恒有：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx，则可推知h（x），φ（x）的“隔离直线”方程为______． |
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