已知函数y=f(x)的图象与曲线C关于y轴对称,把曲线C向左平移1个单位后,得到函数y=log2(-x-a)的图象,且f(3)=1,则实数a=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数y=f(x)的图象与曲线C关于y轴对称,把曲线C向左平移1个单位后,得到函数y=log2(-x-a)的图象,且f(3)=1,则实数a=______. |
答案
∵曲线C向左平移1个单位后,得到函数y=log2(-x-a)的图象, ∴曲线C的方程为y=log2[-(x-1)-a]=log2(-x-a+1) 又∵函数y=f(x)的图象与曲线C关于y轴对称, ∴y=f(x)=log2(x-a+1) 则f(3)=log2(3-a+1)=1 则3-a+1=2 即a=2 故答案为:2 |
举一反三
设函数f(x)的定义域D关于原点对称,0∈D,且存在常数a>0,使f(a)=1,又f(x1-x2)=, (1)写出f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件; (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性; (3)若存在正常数T,使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立,则都称f(x)是周期函数,T为周期;试问f(x)是不是周期函数?若是,则求出它的一个周期T;若不是,则说明理由. |
集合Mk(k≥0)是满足下列条件的函数f(x)全体:如果对于任意的x1,x2∈(k,+∞),都有f(x1)+f(x2)>f(x1+x2). (1)函数f(x)=x2是否为集合M0的元素,说明理由; (2)求证:当0<a<1时,函数f(x)=ax是集合M1的元素; (3)对数函数f(x)=lgx∈Mk,求k的取值范围. |
若存在实常数k和b,使函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x恒有:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx,则可推知h(x),φ(x)的“隔离直线”方程为______. |
已知函数y=ax(a>0且a≠1)在区间[-2,2]上的函数值恒小于2,则a的取值范围是______. |
已知函数f(x)的图象关于原点对称,且当x<0时,f(x)=2x-4,那么当x>0时,f(x)=______. |
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