已知函数f(x)的图象关于原点对称,且当x<0时,f(x)=2x-4,那么当x>0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)的图象关于原点对称,且当x<0时,f(x)=2x-4,那么当x>0时,f(x)=______. |
答案
函数f(x)的图象关于原点对称,∴函数f(x)是奇函数, 由题意可得:设x>0,则-x<0; ∵当x≤0时,f(x)=2x-4, ∴f(-x)=-2x-4, 因为函数f(x)是奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 所以x>0时f(x)=2x+4, 故答案为:2x+4. |
举一反三
已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,实数a满足不等式f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=sin2x-2cos2x+,x∈[,]. (1)求函数f(x)的最大值和最小值,并写出x为何值时取得最值; (2)若不等式|f(x)-a|<2,对一切x∈[,]恒成立,求实数a的取值范围. |
若(x0,y0)是函数f(x)=sinx图象的对称中心,则函数g(x)=f(x+x0)+y0的奇偶性为______. |
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x•f(x)>0的解集为 ______. |
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