已知函数f(x)=sin2x-23cos2x+3,x∈[π4,π2].(1)求函数f(x)的最大值和最小值,并写出x为何值时取得最值;(2)若不等式|f(x)-
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已知函数f(x)=sin2x-23cos2x+3,x∈[π4,π2].(1)求函数f(x)的最大值和最小值,并写出x为何值时取得最值;(2)若不等式|f(x)-
题型:解答题
难度:一般
来源:虹口区一模
已知函数
f(x)=sin2x-2
3
co
s
2
x+
3
,x∈[
π
4
,
π
2
]
.
(1)求函数f(x)的最大值和最小值,并写出x为何值时取得最值;
(2)若不等式|f(x)-a|<2,对一切
x∈[
π
4
,
π
2
]
恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)
f(x)=sin2x-
3
cos2x=2sin(2x-
π
3
)
;…(4分)
因
x∈[
π
4
,
π
2
]
,所以
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
;
当
x=
π
4
时,
f(x
)
min
=f(
π
4
)=1
…(6分)
当
x=
5π
12
时,
f(x
)
max
=f(
5π
12
)=2
; …(8分)
(2)由-2<f(x)-a<2得:
a>f(x)-2
a<f(x)+2
; …(13分)
所以,实数a的取值范围为:(0,3). …(15分)
举一反三
若(x
0
,y
0
)是函数f(x)=sinx图象的对称中心,则函数g(x)=f(x+x
0
)+y
0
的奇偶性为______.
题型:填空题
难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
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函数
f(x)=
a
x
+
a
-x
2
,则图象关于______对称.
题型:填空题
难度:一般
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2
+b
2
的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
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