关于x的不等式|x-A|<B(A∈R,B>0)的解集叫做A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为偶函数f(x)的定义域,则a2+b2的最小值为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
关于x的不等式|x-A|<B(A∈R,B>0)的解集叫做A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为偶函数f(x)的定义域,则a2+b2的最小值为______. |
答案
因为:A的B邻域在数轴上表示以A为中心,B为半径的区域, ∴|x-(a+b-2)|<a+b⇒-2<x<2(a+b)-2, 而偶函数的下定义域是以原点为中心的区域,所以可得a+b-2=0⇒a+b=2. 又因为:a2+b2≥2ab⇒2(a2+b2)≥a2+2ab+b2=(a+b)2=4. 所以:a2+b2≥2. 故答案为:2. |
举一反三
请你写出一个你最喜欢的函数,对于你给定的定义域,它满足-f(-x)=f(x)且f(x+t)>f(x)(t>0).你给出的函数是______. |
函数f(x)=|x-2|+|x+2|是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.非奇非偶函数 | D.既是奇函数又是偶函数 |
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已知x是奇函数,当x<0时f(x)=x(x+2),则当x>0时,f(x)=______. |
函数f(x)=ln( )A.既是奇函数,又是增函数 | B.既是奇函数,又是减函数 | C.既是偶函数,又是增函数 | D.既是偶函数,又是减函数 |
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设函数f(x)=3x+k•3-x为奇函数,则实数k=______. |
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