已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x•f(x)>0的解集为 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x•f(x)>0的解集为 ______. |
答案
根据偶函数关于y轴对称的性质可知f(x)在(-∞,0)上单调减, f(-1)=f(1)=0 不等式x•f(x)>0等价于或, 求得x>1或x<-1 故答案为:(-1,0)∪(1,+∞) |
举一反三
关于x的不等式|x-A|<B(A∈R,B>0)的解集叫做A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为偶函数f(x)的定义域,则a2+b2的最小值为______. |
请你写出一个你最喜欢的函数,对于你给定的定义域,它满足-f(-x)=f(x)且f(x+t)>f(x)(t>0).你给出的函数是______. |
函数f(x)=|x-2|+|x+2|是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.非奇非偶函数 | D.既是奇函数又是偶函数 |
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已知x是奇函数,当x<0时f(x)=x(x+2),则当x>0时,f(x)=______. |
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