(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是的直径,AC是弦,直线CE和切于点C, AD丄CE,垂足为D.(I) 求证:AC平分;(II) 若AB

 (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是的直径,AC是弦,直线CE和切于点C, AD丄CE,垂足为D.(I) 求证:AC平分;(II) 若AB

题型:不详难度:来源:
 (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是的直径,AC是弦,直线CE和切于点C, AD丄CE,垂足为D.

(I) 求证:AC平分
(II) 若AB=4AD,求的大小.
答案
(I) ,又.
。(II)
解析

试题分析:(Ⅰ)连接,∵的直径,∴.

.
,∴
是弦,且直线切于点
.
,即平分;                          …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,由此得
,∴,于是
的大小为.                                            …10分
点评:做第二问的关键是证明出,考查了学生分析问题、解决问题的能力。属于基础题型。
举一反三
以点为圆心且与y轴相切的圆的方程是      
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(本题11分)已知圆,过原点的直线与圆相交于两点
(1) 若弦的长为,求直线的方程;
(2)求证:为定值。
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自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L所在的直线方程.
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(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图,AB是O的直径,BE为圆0的切线,点c为o 上不同于A、B的一点,AD为的平分线,且分别与BC 交于H,与O交于D,与BE交于E,连结BD、CD.

(I )求证:BD平分
(II)求证:AH.BH=AE.HC
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(本小题满分12分)
如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且已知椭圆D:的焦距等于,且过点

( I ) 求圆C和椭圆D的方程;
(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾角互补.
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