(本小题满分12分)如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且已知椭圆D:的焦距等于,且过点( I ) 求
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(本小题满分12分)如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且已知椭圆D:的焦距等于,且过点( I ) 求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且
已知椭圆D:
的焦距等于
,且过点
( I ) 求圆C和椭圆D的方程;
(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线
与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾角互补.
答案
(1) 圆
的方程是
,椭圆
的方程为
.
(2)利用直线的斜率互为相反数来证明
解析
试题分析:解:(Ⅰ)设圆的半径为
,由题意,圆心为
,因为
,
所以
故圆
的方程是
①
在①中,令
解得
或
,所以
由
得
,故
所以椭圆
的方程为
.
(Ⅱ)设直线
的方程为
由
得
设
则
因为
=0.
所以
,
当
或
时,
,此时,对方程
,
,不合题意.
所以直线
与直线
的倾斜角互补.
点评:解决该试题的关键是利用待定系数法来和题目中的条件得到关系式,求解得到方程,同时对于直线与椭圆相交时,判定直线的倾斜角互补,只要求解斜率互为相反数即可,属于中档题。
举一反三
过圆C:
作一动直线交圆C于两点A、B,过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N,过点A的切线交直线ON于点Q,则
=
(用R表示)
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知圆C
1
:
与圆C
2
:
相交于A、B两点。
⑴ 求公共弦AB的长;
⑵ 求圆心在直线
上,且过A、B两点的圆的方程;
⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
题型:不详
难度:
|
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过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A.(x-3)
2
+(y+1)
2
=4
B.(x-1)
2
+(y-1)
2
=4
C.(x+3)
2
+(y-1)
2
=4
D.(x+1)
2
+(y+1)
2
=4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知方程
.
(1)若此方程表示圆,求
的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线
相交于
两点,且
(
为坐标原点)求
的值;
(3)在(2)的条件下,求以
为直径的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点
可作圆
的两条切线,则实数
的取值范围为( )
A.
或
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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